Question

4．把自然數(shù)按如下規(guī)律排成三角形數(shù)表：如4在從上到下的第3行，那么
（1）自然數(shù)60是第11行的第7個數(shù)，
（2）94是第14行的第3個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）設60是第x行，則1+2+3+…+x=60，根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析得到66在第11行，依此推導即可求解；
（1）設94是第y行，則1+2+3+…+y=94，根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析得到94在第14行，依此推導即可求解．

解答 解：（1）設60是第x行，則1+2+3+…+x=60
當x=10時，和為55；
當x=11時，和為66；
則第10行中最大的是55
第11行中最大的是66
所以66在第11行，
奇數(shù)行是從大到小
所以第11行左邊是66，右邊是56
所以自然數(shù)60是第11行左起第66-60+1=7個數(shù)；

（2）設94是第y行，則1+2+3+…+y=94
當y=13時，和為182；
當y=14時，和為210；
則第13行中最大的是91
第14行中最大的是105
所以94在第14行，
偶數(shù)行是從小到大
所以第14行左邊是92，右邊是105
所以自然數(shù)94是第14行左起第94-92+1=3個數(shù)．
故答案為：11，7；14，3．

點評 本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，準確找到每一行的第一個數(shù)是解題的關鍵．