Question

計算：1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

+21

1

462

．

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：把每個分數(shù)拆成整數(shù)與分數(shù)兩部分，整數(shù)部分運用高斯求和公式計算，分數(shù)部分再把每個分數(shù)拆成兩個分數(shù)相減的形式，從而簡算即可．

解答： 解：1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+4

1

20

+…+20

1

420

+21

1

462

=（1+2+3++…+20+21）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

420

+

1

462

）
=（1+21）×21÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

21

-

1

22

）
=231+（1-

1

22

）
=231+

21

22

=231

21

22

點評：此題的關鍵在于把每個數(shù)進行拆分，運用所學公式以及運算技巧，靈活解答．