Question

有29人到旅館住宿．住3人間和2人間（每個(gè)房間不能有空床位），有多少種不同的安排？

3人間
2人間

Answer 1

考點(diǎn)：整數(shù)的裂項(xiàng)與拆分

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，因?yàn)槊總�(gè)房間不能空床，所以可得：3x+2y=29，由此求出這個(gè)方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答： 解：設(shè)住x個(gè)3人間，y個(gè)2人間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=29，方程可以變形為：y=

29-3x

2

，
因?yàn)閤、y都是整數(shù)，29-3x必須是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)可知：3x應(yīng)是奇數(shù)，且3x≤29，
又因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，所以x的值應(yīng)是奇數(shù)，
所以當(dāng)x=1時(shí)，y=13；
當(dāng)x=3時(shí)，y=10，
當(dāng)x=5時(shí)，y=7，
當(dāng)x=7時(shí)，y=4，
當(dāng)x=9時(shí)，y=1，
綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有5組，所以共有5種不同的安排方法．
答：有5種不同的安排．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．