Question

3．觀察下面一列數(shù)的規(guī)律，這列數(shù)從左到右第100個(gè)數(shù)是$\frac{199}{299}$．
$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{5}$，$\frac{5}{8}$，$\frac{7}{11}$，$\frac{9}{14}$…

Answer 1

分析 分子：3-1=2，5-3=2，7-5=2，9-7=2，…，分子是一個(gè)等差數(shù)列：首項(xiàng)是1，公差是2，求末項(xiàng)，根據(jù)等差數(shù)列公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；代入數(shù)據(jù)解答即可求出分子；同理，分母也是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，也可求出末項(xiàng)（即分母）．

解答 解：分子：首項(xiàng)是1，公差是2，
1+（100-1）×2
=1+99×2
=199
分母：首項(xiàng)是2，公差是3，
2+（100-1）×3
=2+99×3
=299
所以，這列數(shù)從左到右第100個(gè)數(shù)是$\frac{199}{299}$．
故答案為：$\frac{199}{299}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了高斯求和公式的靈活應(yīng)用應(yīng)用，相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是：末項(xiàng)=首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2；首項(xiàng)=末項(xiàng)-公差×（項(xiàng)數(shù)-1）；項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1．