Question

如圖在長(zhǎng)方形ABCD中，△ABE、△ADF、四邊形AECF的面積相等．△AEF的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的

 

 （填幾分之幾）．

Answer 1

分析：由題意可知：△ABE、△ADF、四邊形AECF的面積都等于長(zhǎng)方形的面積的

1

3

，據(jù)此再用長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬表示出三角形FCE的面積，依據(jù)減法和除法的意義即可求解．

解答：解：假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為a和b，
則長(zhǎng)方形的面積為：ab，
△ABE、△ADF、四邊形AECF的面積都等于

1

3

ab，
則BE為：

1

3

ab×2÷b=

2

3

a，所以CE為：

1

3

a，
同理，DF為：

1

3

ab×2÷a=

2

3

b，所以CF為：

1

3

b，
因此三角形FCE的面積為

1

3

a×

1

3

b×

1

2

=

1

18

ab，
三角形AEF的面積為：

1

3

ab-

1

18

ab=

5

18

ab，
所以

5

18

ab÷ab=

5

18

．
答：△AEF的面積是長(zhǎng)方形ABCD面積的

5

18

．
故答案為：

5

18

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形和長(zhǎng)方形的面積的計(jì)算方法的靈活應(yīng)用，利用等量代換的方法即可求解．