Question

我們都知道：“三角形的內(nèi)角和是180°．”利用這個(gè)結(jié)論可以求多邊形的內(nèi)角和（由幾條線段圍成的圖形就叫幾邊形）．例如：四邊形可以割成兩個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×2=360°；五邊形可以分割成三個(gè)三角形，內(nèi)角和是180°×3=540°…

圖a內(nèi)角和是：180°×2=360°，圖b內(nèi)角和是：180°×3=540°，圖c內(nèi)角和是：

720°

，一個(gè)10邊形的內(nèi)角和是：

1440°

，一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是：

（n-2）×180°

．

Answer 1

分析：根據(jù)過(guò)同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答：解：四邊形內(nèi)角和是180°×2=360°，
五邊形內(nèi)角和是180°×3=540°，
六邊形內(nèi)角和是180°×4=720°，
由此可得規(guī)律：多邊形每增加一個(gè)邊，內(nèi)角和就增加180°；
所以一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是：（n-2）×180°；
當(dāng)n=10時(shí)，這個(gè)十邊形的內(nèi)角和是：180°×（10-2）=1440°
故答案為：720°；1440°；（n-2）×180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．