Question

一根紅色的長(zhǎng)線(xiàn)，將它對(duì)折，再對(duì)折，…，經(jīng)過(guò)m次對(duì)折后將所得到的線(xiàn)束從中間剪斷，得到一些紅色的短線(xiàn)；一根白色的長(zhǎng)線(xiàn)，經(jīng)過(guò)n次對(duì)折后將所得到的線(xiàn)束從中間剪斷，得到一些白色的短線(xiàn)．已知紅色短線(xiàn)比白色短線(xiàn)多．m且它們的數(shù)量之和是100的倍數(shù)．請(qǐng)問(wèn)：紅色短線(xiàn)至少有多少條？

Answer 1

考點(diǎn)：最大與最小

專(zhuān)題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專(zhuān)題

分析：根據(jù)題意我們可以用兩種線(xiàn)實(shí)際操作演示，通過(guò)演示得出一根紅色的長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)m次對(duì)折后將所得到的線(xiàn)束從中間剪斷得到（2m+1）條短線(xiàn)，一根白色的長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)n次對(duì)折后將所得到的線(xiàn)束從中間剪斷得到（2n+1）條短線(xiàn)；再根據(jù)m＞n和紅色短線(xiàn)的數(shù)量與白色短線(xiàn)的數(shù)量之和是100的倍數(shù)，推出最小值．

解答： 解：我們可以實(shí)際操作，通過(guò)操作得出一根紅色的長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)m次對(duì)折后將所得到的線(xiàn)束從中間剪斷得到（2m+1）條短線(xiàn)，一根白色的長(zhǎng)線(xiàn)經(jīng)過(guò)n次對(duì)折后將所得到的線(xiàn)束從中間剪斷得到（2n+1）條短線(xiàn)；
則（2m+1）+（2n+1）=100a（a為正整數(shù)），
2m+2n+2=100a，
a=

m+n+1

50

，
因?yàn)椋?m+1）有最小值，則m要有最小值，
又因?yàn)閍為正整數(shù)，且m＞n，
則得到：a=1，m+n=49，
那么m=25，n=24．
則2m+1=50+1=51（條）．
答：紅色短線(xiàn)至少有51條．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要通過(guò)實(shí)際操作得出按已知剪斷紅、白線(xiàn)的根數(shù)分別是（2m+1）條，（2n+1）條．由m＞n和紅色短線(xiàn)的數(shù)量與白色短線(xiàn)的數(shù)量之和是100的倍數(shù)，推出最小值．