Question

在1×2×3×…×1999×2000的乘積中尾部有多少個(gè)連續(xù)的零？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：競(jìng)賽專題

分析：這個(gè)問題全看質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)．25是5的平方，含有兩個(gè)質(zhì)因數(shù)5，這里多出1個(gè)5來．125是5的立方，又多出一個(gè)5，625是5的四次方，又多出一個(gè)5，據(jù)此找出所有這些數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再相加即可解答．

解答： 解：是5的倍數(shù)的有2000÷5=400個(gè)．
是25的倍數(shù)的有2000÷25=80個(gè)
是125的倍數(shù)的有2000÷125=16個(gè)．
是625的倍數(shù)的有2000÷625=3個(gè)
一共有：400+80+16+3=499個(gè)．
答：乘積中尾部有499個(gè)連續(xù)的零．

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問題全看質(zhì)因數(shù)5的個(gè)數(shù)．求出這2000個(gè)數(shù)中5、25、125、625、和3125的倍數(shù)，解決問題．