Question

3．把如圖中的直角三角形以長(zhǎng)為12厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)圓錐，它的體積是314立方厘米．

Answer 1

分析 我們知道，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)構(gòu)成線，線運(yùn)動(dòng)構(gòu)成面，而面運(yùn)動(dòng)構(gòu)成體．以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，它的另一條直角邊繞軸旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成一個(gè)圓面，這就是圓錐的底，而另一點(diǎn)在軸上，繞軸旋轉(zhuǎn)后還是一點(diǎn)，這就是圓錐的頂點(diǎn)，直角三角形這個(gè)面就構(gòu)成了圓錐體．圖中這個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)后得到的圓錐的高是12cm，底面半徑是5cm，根據(jù)圓錐的體積公式V=$\frac{1}{3}$πr²h即可求出它的體積．

解答 解：把如圖的三角形以12厘米長(zhǎng)的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，會(huì)得到一個(gè)高是12cm，底面半徑是5cm的圓錐；
其體積：$\frac{1}{3}$×3.14×5²×12
=3.14×25×4
=314（cm³）
答：會(huì)得到一個(gè)圓錐，它的體積是314立方厘米．
故答案為：圓錐，314．

點(diǎn)評(píng) 本題一是考查將一個(gè)直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周組成一個(gè)圓錐，二是考查圓錐的體積計(jì)算．