Question

（2012?海淀區(qū)模擬）把一條繩子對(duì)折后，從它對(duì)折后的中間剪斷，就成了3段．如圖一，把一條繩子對(duì)折后再對(duì)折，從第二次對(duì)折后的中間剪斷，就成了5段，如圖二，把一條繩子對(duì)折3次后，從它第3次對(duì)折后的中間剪斷，就成了9段，如圖三．如果從它第4次對(duì)折后的中間剪斷，那么這條繩子會(huì)被剪成（　�。┒危�

A．8

B．12

C．15

D．17

Answer 1

分析：分析可得：將一根繩子對(duì)折1次從中間剪斷，繩子變成3段，有2¹+1=3（段）；將一根繩子對(duì)折2次，從中間剪斷，繩子變成5段，有2²+1=5（段）；將一根繩子對(duì)折3次，從中間剪斷，繩子變成9段，有2³+1=9（段）；依此類推，將一根繩子對(duì)折4次，從中間剪一刀全部剪斷后，繩子變成2⁴+1段．

解答：解：因?yàn)閷?duì)折1次從中間剪斷，有2¹+1=3（段）；
對(duì)折2次從中間剪斷，有2²+1=5（段）；
對(duì)折3次從中間剪斷，有2³+1=9（段）；
對(duì)折4次從中間剪斷，有2⁴+1=17（段）．
答：如果從它第4次對(duì)折后的中間剪斷，那么這條繩子會(huì)被剪成17段．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．