Question

小強把99顆彈子放進兩種盒子，每個大盒可裝12顆彈子，小盒可裝5顆彈子．假如大盒的數(shù)目比小盒的數(shù)目多，而且每個盒子都剛好裝滿，求所用大盒子的數(shù)目．

Answer 1

考點：和差問題,數(shù)的整除特征

專題：和差問題

分析：設大盒子a個，小盒子b個，由題意可得：12a+5b=99，那么b=（99-12a）÷5，如果99-12a能被5整除，那么12a必須為尾數(shù)是4或者尾數(shù)為9的數(shù)字，12a只有可能是尾數(shù)是4的數(shù)字，而且保證a取值時12a≤99，即a必須小于9，當a=2或7時，尾數(shù)的數(shù)字是12a為尾數(shù)是4的數(shù)字，然后進行討論，進而得出結論．

解答： 解：設大盒子a個，小盒子b個，由題意可得：12a+5b=99，那么b=（99-12a）÷5，
如果99-12a能被5整除，那么12a必須為尾數(shù)是4或者尾數(shù)為9的數(shù)字，
12a只有可能是尾數(shù)是4的數(shù)字，而且保證a取值時12a≤99，即a必須小于9，
當a=2或7時，尾數(shù)的數(shù)字是12a為尾數(shù)是4的數(shù)字，所以a=2或7：
當a=2時，b=15，因為a＞b，所以不合題意，舍去；
當a=7時，b=3，符合題意，
所以，所用大盒子的數(shù)目是7個；
答：所用大盒子的數(shù)目是7個．

點評：此題考查了數(shù)的整除特征，明確能被5整除的數(shù)的特征，是解答此題的關鍵．