Question

（2012?中山市）甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開(kāi)來(lái)，整列火車經(jīng)過(guò)甲身邊用了18秒，2分后又用了15秒從乙身邊開(kāi)過(guò)．
問(wèn)：（1）火車速度是甲的速度的幾倍？
（2）火車經(jīng)過(guò)乙身后，甲、乙兩人還需要多少時(shí)間才能相遇？

Answer 1

分析：（1）設(shè)火車的長(zhǎng)度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，因?yàn)榛疖嚱?jīng)過(guò)甲用的時(shí)間長(zhǎng)，所以甲與火車同向而行，與乙與火車相對(duì)而行；則火車經(jīng)過(guò)甲的速度為V1-V2，經(jīng)過(guò)乙的速國(guó)V1-V2，由于經(jīng)過(guò)的距離同是火車的長(zhǎng)度，由此可得：（V1-V2）×18=（V1+V2）×15，整理后得：V1=11V2，即火車速度為甲的速度的11倍．
（2）經(jīng)過(guò)甲后，火車行了2分鐘即120秒才與乙相遇，當(dāng)火車經(jīng)過(guò)了乙，火車一共行駛了120+15秒=135秒．此時(shí)甲行走了135秒，火車在此時(shí)間段行走了135×V1的路程，甲走了135×V2的路程．那么火車經(jīng)過(guò)乙以后甲乙之間的距離為135V1-135V2=1350V2．所以甲乙走這段路程所需要的時(shí)間為1350V2÷（V2+V2）=675秒．即火車經(jīng)過(guò)乙675秒后甲乙兩人相遇．

解答：解：（1）設(shè)火車的長(zhǎng)度為S，火車速度為V1，甲乙的速度為V2，由此可得：
（V1-V2）×18=（V1+V2）×15
    18V1-18V2=15V1+15V2，
          3V1=33V2，
          V1=11V2．
答：火車速度為甲的速度的11倍．

（2）2分鐘=120秒，
135V1-135V2
=135×11V2-135V2，
=1485V2-135V2，
=1350V2．
1350V2÷（V2+V2），
=1350V2÷2V2，
=675（秒）．
答：火車經(jīng)過(guò)乙身后，甲、乙工人還需要675秒才能相遇

點(diǎn)評(píng)：本題為相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題的綜合，完成問(wèn)題（2）時(shí)要注意從火車經(jīng)過(guò)的距離中減去甲行的距離．