Question

（2013?湖北模擬）有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376，求原數(shù)．

Answer 1

分析：此題設原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9，根據“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab，根據條件“d+b=12”，推出d、b的值；然后根據d、b的值和已知條件“a+c=9”推出a、c的值．

解答：解：設原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9
根據“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式容易看出：

abcd

+2376

 

.

cdab

根據d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6．
再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9；或d=8，b=4時成立．
先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位．
根據a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5．
再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立．
再代入豎式的千位，成立．
得到：abcd=3963
再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立．
答：原數(shù)是3963．

點評：此題也可這樣解答：由b+d=12，a+c=9，1000c+100d+10a+b-（1000a+100b+10c+d）=2376，化簡得10c+d=63，那么c=6，d=3；再由b+d=12，a+c=9，可得b=9，a=3．因此原數(shù)是3963．