Question

有一個(gè)算式（如圖1），式中畫的“□”代表被擦掉的數(shù)字，其中m，n分別為積的萬位、千位上的數(shù)字，設(shè)m×n的個(gè)位數(shù)字是p，如圖2，梯形ABCD是直角梯形，上底AD=m厘米，下底BC=n厘米，直角腰CD=P厘米，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上的點(diǎn)，且CF：BF=1：2，G是CD上的點(diǎn)，若三角形BFG的面積與三角AEG的面積相等，試求圖2中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：（1）因第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位與第二個(gè)因數(shù)的十位的乘積的末位是0，第一個(gè)因數(shù)個(gè)位與第二個(gè)因數(shù)個(gè)位的乘積是4，可確定的第二個(gè)因數(shù)的十位是5，又5與第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位和十位的乘積是70，可確定第一個(gè)因數(shù)的后兩位是14或34，是14時(shí)與第一個(gè)因數(shù)個(gè)位的乘積是04，不合題意，當(dāng)是34時(shí)，第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位是6符合題意，又因第二個(gè)因數(shù)的十位與第一個(gè)因數(shù)的乘積是四位數(shù)，可確定第一個(gè)因數(shù)的千位是1，所以第一個(gè)因數(shù)是1234，第二個(gè)因數(shù)是56，可求出m和n是多少；
（2）由（1）可求出p是多少，可求出p是多少，然后，再根據(jù)高相等的三角形的面積的比就是它們高的比，可滶出CG的高，然后再用梯形的面積減去空白部分的面積，就是陰影部分的面積．據(jù)此解答．

解答：解：（1）根據(jù)分析知：第一個(gè)因數(shù)是1234，第二個(gè)因數(shù)是56，字謎填寫如下：



（2）m=6，n=9，6×9=54，
所以P=4．CD=4厘米，

CF：BF=1：2，BC=CF+BF=9（厘米），
所以CF=3厘米，BF=6厘米，
E是AD中點(diǎn)，AD=6厘米，
所以AE=ED=3厘米，
三角形BFG的面積與三角AEG的面積相等，
所以S_△EDG=2S_△CFG，
S_△EDG：S_△CFG=2：1，
DG：CG=2：1，
（CD-CG）：CG=2：1，
（4-CG）：CG=2：1，
CG=

4

3

（厘米），
S_△BCG=9×

4

3

÷2=6（平方厘米），
S△ADG=6×（4-

4

3

）÷2=8（平方厘米），
陰影部分的面積是：
（6+9）×4÷2-8-6，
=15×4÷2-8-6，
=30-8-6，
=16（平方厘米）；
答：陰影部分的面積是16平方厘米．

點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是根據(jù)乘法的計(jì)算方法進(jìn)行推理求出兩個(gè)因數(shù)分別是多少，再確定m和n的值，然后確定P是多少，再求出CG是多少，然后根據(jù)陰影部分的面積=梯形的面積-空白部分的面積，求出陰部部分的面積．