Question

已知如圖三角形ABC的邊長(zhǎng)都是96厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形，那么CE和CF的長(zhǎng)度和是多少厘米？

Answer 1

解：根據(jù)題干可得：△ABD=△BDE=△DEF=△EFC
（1）△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；
（2）△DEF和△EFC的面積之比是1：1，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：DF：FC=1：1；因?yàn)镈C=72厘米，即可求得CF=72×=36厘米；
（3）△BDE和△EDC的面積之比是1：2，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：BE：EC=1：2；因?yàn)锽C=96厘米，即可求得CE=96×=64厘米；
36+64=100（厘米），
答：CE和CF的長(zhǎng)度和是100厘米．
分析：根據(jù)三角形ABC的邊長(zhǎng)都是96厘米，用折線把三角形分割成面積相等的四個(gè)三角形，可得△ABD和△BDC的面積之比是1：3，根據(jù)三角形的高一定時(shí)，面積與底成正比的性質(zhì)可得：AD：DC=1：3；因?yàn)锳C=96厘米，即可求得CD=96×=72厘米；同理即可求得CF和CE的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：此題反復(fù)考查了三角形的高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．