Question

【題目】有一串分數(shù)， ， ， ， ， ， ， ， ， ,， ， …，這串分數(shù)從左往右數(shù)，第一個在第________個，第二個在第________個．

Answer 1

【答案】69 77

【解析】

分母是1的分數(shù)有1個，分子是1；

分母是2的分數(shù)有3個，分子是1，2，1；

分母是3的分數(shù)有5個，分子是1，2，3，2，1；

分母是4的分數(shù)有7個；分子是1，2，3，4，3，2，1．

分數(shù)的個數(shù)分別是1，3，5，7…，當分母是n時有2n﹣1個分數(shù)；由此求出從分母是1的分數(shù)到分母是8的分數(shù)一共有多少個；

分子是自然數(shù)，先從1增加，到和分母相同時再減少到1；因此在這個數(shù)列中應(yīng)該有2個，分別求出即可．

分母是8的分數(shù)一共有：2×8﹣1=15（個）；

從分母是1的分數(shù)到分母是8的分數(shù)一共：1+3+5+7+…+15=（1+15）×8÷2=16×8÷2=64（個）；

第一個是第65個數(shù)，第一個就是第64+5=69個數(shù)；第二個就是第64+9+4=77個數(shù)．

故答案為：69，77．