Question

10．一個(gè)魔方共有27個(gè)小方塊組成，棱長(zhǎng)是9cm，在游戲過(guò)程中，表面掉了一個(gè)小方塊，問(wèn)：破損的魔方的表面積是多少？（圓角及連接縫隙忽略不計(jì)）

Answer 1

分析 一個(gè)魔方共有27個(gè)小方塊組成，棱長(zhǎng)是9cm，由于3×3×3=27，所以魔方的每條棱上有3個(gè)小方塊，且棱長(zhǎng)是9÷3=3cm，在游戲過(guò)程中，魔方表面掉了一個(gè)小方塊，有三種情況：①在頂點(diǎn)處掉了一個(gè)小方塊，②在棱的中間處掉了一個(gè)小方塊，③在面的中央處掉了一個(gè)小方塊，分別進(jìn)行討論得出表面積的情況，并求出即可．

解答 解：由于3×3×3=27，所以魔方的每條棱上有3個(gè)小方塊，且棱長(zhǎng)是9÷3=3cm，
①在頂點(diǎn)處掉了一個(gè)小方塊，
則減少了小正方體的3個(gè)面，同時(shí)又外露了3個(gè)同樣大小的面，所以表面積不變，是：9×9×6=486（cm²）；

②在棱的中間處掉了一個(gè)小方塊，減少了小正方體的2個(gè)面，同時(shí)又外露了4個(gè)同樣大小的面，
即比原來(lái)魔方的表面積增加了2個(gè)面的面積，
是：486+3×3×2
=486+18
=504（cm²）；

③在面的中央處掉了一個(gè)小方塊，減少了小正方體的1個(gè)面，同時(shí)又外露了5個(gè)同樣大小的面，
即比原來(lái)魔方的表面積增加了4個(gè)面的面積，
是：486+3×3×4
=486+36
=522（cm²）；
答：破損的魔方的表面積可能是486cm²、504cm²、522cm²．

點(diǎn)評(píng) 此題解答關(guān)鍵是理解從魔方表面掉了一個(gè)小方塊，有三種情況，分別討論解答．