Question

一個內(nèi)外有四層而中空的方陣隊列，最里面一層隊伍有24人，那么這個隊列共有多少人？

Answer 1

考點：方陣問題

專題：方陣問題

分析：此題為空心方陣問題，由于方陣相鄰兩層每邊相差2人，共相差8人，所以由內(nèi)到外每層的總?cè)藬?shù)分別是24、24+8、24+8×2、24+8×3，把四層的人數(shù)相加即得這個隊列共有多少人．

解答： 解：由內(nèi)到外第一層：24人，
由內(nèi)到外第二層：24+8=32（人），
由內(nèi)到外第三層：24+8×2=40（人），
由內(nèi)到外第四層：24+8×3=48（人），
總?cè)藬?shù)：24+32+40+48=144（人），
答：這個隊列共有144人．

點評：方陣問題相關(guān)的知識點是：四周的人數(shù)=（每邊的人數(shù)-1）×4，每邊的人數(shù)=四周的人數(shù)÷4+1，中實方陣的總?cè)藬?shù)=每邊的人數(shù)×每邊的人數(shù)，空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）×空心方陣的層數(shù)×4，外層邊長數(shù)2-中空邊長數(shù)2=實面積數(shù)．