Question

13．探求規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，仔細(xì)觀察下面各式．$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$…
（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律：兩個相鄰的非0的自然數(shù)乘積的倒數(shù)等于它們倒數(shù)的差
（2）請你根據(jù)規(guī)律再寫一道這樣的算式：$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．
（3）運(yùn)用規(guī)律計(jì)算  $\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$．

Answer 1

分析 （1）2和3是相鄰的兩個自然數(shù)，2乘3的積倒數(shù)等于2的倒數(shù)減去3的倒數(shù)，所以規(guī)律是：兩個相鄰的非0的自然數(shù)乘積的倒數(shù)等于它們倒數(shù)的差．
（2）例如相鄰的兩個數(shù)10和11，$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．
（3）采用把相反數(shù)相加得數(shù)是0的方法，進(jìn)行消項(xiàng)，然后再計(jì)算．

解答 解：（1）2和3是相鄰的兩個自然數(shù)，2和3的乘積的倒數(shù)等于2的倒數(shù)減去3的倒數(shù)，所以規(guī)律是：兩個相鄰的非0的自然數(shù)乘積的倒數(shù)等于它們倒數(shù)的差．

（2）例如相鄰的兩個數(shù)10和11，$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．

（3）$\frac{1}{3×4}$+$\frac{1}{4×5}$+$\frac{1}{5×6}$+$\frac{1}{6×7}$+$\frac{1}{7×8}$+$\frac{1}{8×9}$
═$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
=$\frac{1}{3}-\frac{1}{9}$
=$\frac{2}{9}$
故答案為：兩個相鄰的非0的自然數(shù)乘積的倒數(shù)等于它們倒數(shù)的差，$\frac{1}{10×11}=\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$．

點(diǎn)評 找規(guī)律的題要仔細(xì)觀察算式，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．