Question

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資優(yōu)測(cè)試測(cè)優(yōu)資

 是一個(gè)七位回文數(shù)，其中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．已知這個(gè)七位數(shù)第1位能被2整除，前2位組成的2位數(shù)能被3整除，前3位組成的3位數(shù)能被4整除，…，前7位組成的7位數(shù)能被8整除．那么，

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資優(yōu)測(cè)試測(cè)優(yōu)資

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：設(shè)這個(gè)數(shù)為ABCDCBA，①第1位能被2整除：A是偶數(shù)，
②前2位數(shù)能被3整除：A+B是3的倍數(shù)，
③前3位數(shù)能被4整除：BC能被4整除、C是偶數(shù)，
④前4位數(shù)能被5整除：D=0或5，
⑤前5位數(shù)能被6整除：A+B+C+D+C是3的倍數(shù)，結(jié)合②可知：C+D+C是3的倍數(shù)D=0時(shí)，C=6；
D=5時(shí)，C=2或8；
⑥前7位組成的7位數(shù)能被8整除：CBA能被8整除：
D=0、C=6時(shí)，BA能被8和3整除，BA=24、48、72，此時(shí)ABC能被4整除僅有276，而276067不能被7整除；
D=5、C=2時(shí)，BA能被8整除、3整除，BA=48、96，此時(shí)ABC能被4整除僅有692，而692529不能被7整除；
D=5、C=8時(shí)，BA能被8整除、3整除，BA=24、72、96，此時(shí)ABC能被4整除的僅有428；
由此即可得出結(jié)論．

解答： 解：設(shè)這個(gè)數(shù)為ABCDCBA，①第1位能被2整除：A是偶數(shù)，
②前2位數(shù)能被3整除：A+B是3的倍數(shù)，
③前3位數(shù)能被4整除：BC能被4整除、C是偶數(shù)，
④前4位數(shù)能被5整除：D=0或5，
⑤前5位數(shù)能被6整除：A+B+C+D+C是3的倍數(shù)，結(jié)合②可知：C+D+C是3的倍數(shù)：
D=0時(shí)，C=6；
D=5時(shí)，C=2或8；
⑥前7位組成的7位數(shù)能被8整除：CBA能被8整除：
D=0、C=6時(shí)，BA能被8和3整除，BA=24、48、72，此時(shí)ABC能被4整除僅有276，而276067不能被7整除；
D=5、C=2時(shí)，BA能被8整除、3整除，BA=48、96，此時(shí)ABC能被4整除僅有692，而692529不能被7整除；
D=5、C=8時(shí)，BA能被8整除、3整除，BA=24、72、96，此時(shí)ABC能被4整除的僅有428；
428582能被7整除；
綜上，這個(gè)回文數(shù)是4285824；
故答案為：4285824．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于數(shù)的整除特征，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，分6步進(jìn)行分析、進(jìn)而得出結(jié)論．