Question

20．一塊長(zhǎng)方體的木料（如圖），長(zhǎng)100厘米，寬40厘米，高60厘米．如果把它鋸成大小和形狀完全相同的兩個(gè)長(zhǎng)方體，有幾種種鋸法？得到的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大是多少平方厘米？

Answer 1

分析 把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)完全相同長(zhǎng)方體，有3種鋸法，只截一次，增加兩個(gè)橫截面，平行于100×40面切割，這樣就是增加2個(gè)100×40面；平行于100×60面切割，這樣就增加2個(gè)100×60面；平行于40×60的面切割，表面積增加2個(gè)60×40的面的面積，由此即可解答．

解答 解：有3種鋸法．
要使得到的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大，也就是平行于100×60的面切割，
（100×40+100×60+40×60）×2+100×60×2
=（4000+6000+2400）×2+6000×2
=12400×2+12000
=24800+12000
=36800（平方厘米），
答：有3種鋸法，得到的兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大是36800平方厘米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了長(zhǎng)方體切割后的圖形的表面積計(jì)算，沿平行于寬×高面切割，可使兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最小；沿平行于長(zhǎng)×高面切割，可使兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積之和最大．