Question

按12233344445555…排列，第2000個(gè)數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：根據(jù)題意知這一組數(shù)是按自然數(shù)的排列順序從1開始向后排列的，每個(gè)自然數(shù)是幾就有幾個(gè)這樣的數(shù)重復(fù)，從1至9是一位數(shù)，從10到99是兩位數(shù)排列，先求出前1至9的排列有幾個(gè)數(shù)，再求出從10開始有多少個(gè)數(shù)字，再進(jìn)行解答．

解答： 解：1至9的排列數(shù)字有
（1+9）×9÷2
=10×9÷2
=45（個(gè)）
2000-45=1955（個(gè)）
從10開始，將兩個(gè)數(shù)字看作一組
共有1955÷2=977（組）…1（個(gè)）
當(dāng)數(shù)字是44時(shí)，共有兩位數(shù)項(xiàng)：44-10+1=35項(xiàng)
（44+10）×35÷2×2+45
=55×35÷2×2+45
=1935（個(gè)）
即還余下2000-1935=65個(gè)數(shù)字；
此時(shí)數(shù)字是45，
65÷2=32…1
因此第2000個(gè)數(shù)字是45中的第一個(gè)數(shù)字4；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是明確從10到99是兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行循環(huán)，然后再根據(jù)求和公式及循環(huán)的規(guī)律進(jìn)行解答．