Question

【題目】一個長方形的周長是42厘米，經(jīng)分割兩次（圖中甲、乙兩圖），圖甲中四部分的面積比A：B：C：D=1：2：4：8，圖乙中四部分的面積比為M：N：S：P=1：3：9：27，已知長方形D和長方形P寬的差與長的差之比是1：3，求原大長方形的面積是多少平方厘米？

Answer 1

【答案】原大長方形的面積是90平方厘米

【解析】

試題分析：因為長方形的周長為42厘米，則長方形的長與寬的和為21厘米；因為B和D的面積比為2：8，則D的面積：（B+D）的面積=8：（2+8）=4：5，因為D與下面的B和D合起來組成的長方形的寬相等，則長的比就等于面積之比，則D的長：原長方形的長=4：5，即D的長=原長方形的長×，同理，根據(jù)D的面積：（C+D）的面積=8：（4+8）=2：3，得出：D的寬=原長方形的寬×；P的長=原長方形的長×，P的寬=原長方形的寬×，設(shè)出原長方形的長與寬，再根據(jù)長方形D和長方形P寬的差與長的差之比是1：3，列方程解答出原長方形的長與寬，再根據(jù)面積公式計算即可，

解：設(shè)原長方形的長為x，寬為y，則x+y=21

由面積的比例關(guān)系知，

D的長為x，寬為y，

P的長為x，寬為y，

（y﹣y）：（x﹣x）=1：3，

（y﹣y）×3=（x﹣x）×1，

y﹣2y=x，

y=x，

x：y=：，

x：y=5：2；

x=，

代入：x+y=21得：

+y=21，

y=21，

y=6，

則x=6×，

=15；

所以原長方形的面積為：15×6=90（平方厘米）．

答：原大長方形的面積是90平方厘米．