Question

You have 3 weights：1 kg，3 kg and 9 kg as well as an equal arm balance，as shown．How many different weight objects can you weigh with these three？[Remember the weights may be placed on either side]
翻譯：你有3個(gè)砝碼：1公斤、3公斤和9公斤，以及一個(gè)托盤天平，你可以稱出多少個(gè)不同的重量？（記住砝碼可以放在天邊兩邊的任意一邊）

Answer 1

分析：本題是用三個(gè)重量的砝碼：1千克，3千克和9千克放在天平上，能稱出多少不同重量的物體；
分砝碼放在天平同一邊時(shí)和放在兩邊時(shí)進(jìn)行討論．

解答：解：以下“+”號(hào)代表同側(cè)，“-”號(hào)代表異側(cè)（單位：千克）．
（1）砝碼放在一邊時(shí)：
①使用1個(gè)砝碼：
1，3，9；
②使用2個(gè)砝碼：
4（1+3），10（1+9），12（3+9），
③使用3個(gè)砝碼：
13（1+3+9）
（2）砝碼放在兩邊時(shí)：
①使用2個(gè)砝碼：
2（3-1），6（9-3）；
②使用3個(gè)砝碼：
5（9-（1+3）），7（9+1-3），8（9-1），11（9+3-1）．
一共可以稱出13種不同的重量．
答：可能稱出1到13千克的13種不種重量的物體．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是找出砝碼不在天平的同一側(cè)的情況，用較重一邊的砝碼的重量減去較輕一邊砝碼的重量就是物體的重量．