Question

如圖，平行四邊形ABCD的面積為2，AE=

1

3

AB，CF=

1

3

BC，那么圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)相似求出五邊形MNFBE的面積；根據(jù)等底登高求出△MND的面積，進(jìn)而求出S△AMD+S△CDN；三塊面積相加即為陰影部分的面積．

解答： 解：因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD的面積為2，所以S△ABC=S△ACD=

1

2

×2=1；
因?yàn)锳E∥CD，所以△AEM∽△CDM，則

AE

CD

=

AM

CM

=

1

3

，所以M是AC的四分之一點(diǎn)，同理N也是AC的四分之一點(diǎn)；
因?yàn)镃F=

1

3

BC，CN=

1

4

AC，所以S△CFN=

1

12

S△ABC；
同理S△AEM=

1

12

S△ABC；
五邊形MNFBE的面積為：（1-

1

12

-

1

12

）S△ABC=

5

6

×1=

5

6

；
因?yàn)镸N=

1

2

AC
所以S△MND=

1

2

S△ACD=

1

2

×1=

1

2

即S△AMD+S△CDN=

1

2

；
所以陰影面積為：

5

6

+

1

2

=

4

3

答：圖中陰影部分的面積是

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：解答本題需熟練運(yùn)用三角形的相似與三角形的面積公式．