Question

一個千位數(shù)字是1的四位數(shù)，當它分別被四個不同的質(zhì)數(shù)相除時，余數(shù)都是1，滿足條件的最大偶數(shù)是

1996

．

Answer 1

分析：由于題目要求的是偶數(shù)，因此能夠整除四個不同的質(zhì)數(shù)的只能是奇數(shù)，因此可以排除這四個質(zhì)數(shù)中偶數(shù)的存在，最小的3位質(zhì)數(shù)是3，5，7，而由于要求的四位數(shù)的千位是1，因此可以判定最大的質(zhì)數(shù)不超過19，因為23的時候，3×5×7×23＞2000；因此選擇在3，5，7，11，13，17，19，這幾個質(zhì)數(shù)當中，根據(jù)題目的條件，進行計算：不妨先用3，5，7，19試試，發(fā)現(xiàn)3×5×7×19=1995，而5×7×11×13＞5000；因此必然質(zhì)數(shù)中有3；而比1995大且小于2000的奇數(shù)只有1997，1999；兩者都不能被3整除，最大的只能1995這個奇數(shù)，偶數(shù)就是1996；進而得出結(jié)論．

解答：解：根據(jù)分析可知：一個千位數(shù)字是1的四位數(shù)，當它分別被四個不同的質(zhì)數(shù)相除時，余數(shù)都是1，
滿足條件的最大偶數(shù)是1996；
故答案為：1996．

點評：解答此題用到的知識點：（1）質(zhì)數(shù)和合數(shù)的含義；（2）找一個數(shù)的倍數(shù)的方法．