Question

一杯水，第一次喝去它的一半，然后補上喝去的

1

2

，第二次喝去現(xiàn)有的一半，然后又補上這次喝去的

1

2

，照這樣，第五次補完后，杯內的水是原來的

243

1024

．

Answer 1

分析：此題利用遞推法進行解答，一步一步進行，即可得出結果．

解答：解：設原有水量為1．
①第一次補完后有水：
1×

1

2

+1×

1

2

×

1

2

=（1+

1

2

）×

1

2

；
②第二次補完后有水：
（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

+（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

×

1

2

=（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

；
…
⑤第五次補完后有水：
（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×（1+

1

2

）×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

×

1

2

=

243

1024

．
故答案為：

243

1024

．

點評：在解答時，應注意一步一步進行，不可馬虎．