Question

試卷上有6道選擇題，每題有3個(gè)選項(xiàng)，結(jié)果閱卷老師發(fā)現(xiàn)，在所有卷子中任選3張答案，都有一道題的選擇互不相同，請問最多有多少人參加了這次考試？

Answer 1

考點(diǎn)：邏輯推理

專題：邏輯推理問題

分析：第一道題有三個(gè)人分別選了1、2、3 第二道題他們?nèi)齻�(gè)人選了同一個(gè)答案（就是1吧，因?yàn)樗�有答案條件相同無所謂的），另外兩個(gè)人選了2、3 第三道題他們五個(gè)人選了1，其他兩個(gè)人選了2、3 第四題他們7個(gè)選1，另兩個(gè)2、3 第五題他們9個(gè)選1，另兩個(gè)2、3 第六題他們11個(gè)選1，另兩個(gè)2、3 一共13人．只有這種情況才能保證隨便三張卷子都有1題答案互不相同，這是抽屜定理中的窮舉法．

解答： 解：首先只有一道試題的時(shí)候最多3人，只有兩道試題的時(shí)候最多4人，這個(gè)很容易用窮舉法知道．現(xiàn)在，如果有14人做這道題的話，14人中任取3人的組合共有364種，根據(jù)抽屜原理，這里至少有122種取法與第一題的答案相同．同樣，在這122種取法中，至少41種取法與第2題答案相同，接下來有14種取法與第3題答案相同，5種取法與第4題答案相同，這樣根據(jù)兩道題時(shí)候的情況，可以知道14人是不可能的，所以最多13人．
答：最多有13人參加了這次考試．

點(diǎn)評：此題也可這樣理解：第一道題有三個(gè)人分別選了1、2、3
第二道題他們?nèi)齻�(gè)人選了同一個(gè)答案（假設(shè)是1），另外兩個(gè)人選了2、3
第三道題他們五個(gè)人選了1，其他兩個(gè)人選了2、3
第四題他們7個(gè)選1，另兩個(gè)2、3
第五題他們9個(gè)選1，另兩個(gè)2、3
第六題他們11個(gè)選1，另兩個(gè)2、3
一共13人．只有這種情況才能保證隨便三張卷子都有1題答案互不相同．