Question

歐拉多面體公式
同學們，請你們認真觀察下面的表格，看看有什么發(fā)現(xiàn)．

正多面體	面數(shù)A	頂點數(shù)B	棱數(shù)E
正四面體	4	4	6
正方體	6	8	12
正八面體	8	6	12
正十二面體	12	20	30
正二十面體	20	12	30

著名的歐拉多面體公式就是：面數(shù)+頂點數(shù)=棱數(shù)+2，用字母表示就是：

A+B=E+2

．公式雖然簡單，卻概括了無數(shù)多面體的共同特性．

Answer 1

分析：四面體的頂點數(shù)為4、面數(shù)為4，棱數(shù)為6，則4+4=6+2；
長方體的頂點數(shù)為8、面數(shù)為6，棱數(shù)為12，則8+6=12+2；
正八面體的頂點數(shù)為6，面數(shù)為8，棱數(shù)為12，則8+6=12+2；
正十二面體的面數(shù)為12，頂點數(shù)為20，棱數(shù)為30，則12+20=30+2；
正二十面體的面數(shù)為20，頂點數(shù)為12，棱數(shù)為30，則20+12=30+2；
所以根據(jù)數(shù)據(jù)得出結(jié)論：面數(shù)+頂點數(shù)=棱數(shù)+2，用字母表示就是A+B=E+2．據(jù)此解答即可．

解答：解：由數(shù)表得出：
四面體的頂點數(shù)為4、面數(shù)為4，棱數(shù)為6，則4+4=6+2；
長方體的頂點數(shù)為8、面數(shù)為6，棱數(shù)為12，則8+6=12+2；
正八面體的頂點數(shù)為6，面數(shù)為8，棱數(shù)為12，則8+6=12+2；
正十二面體的面數(shù)為12，頂點數(shù)為20，棱數(shù)為30，則12+20=30+2；
正二十面體的面數(shù)為20，頂點數(shù)為12，棱數(shù)為30，則20+12=30+2；
則多面體公式為：面數(shù)+頂點數(shù)=棱數(shù)+2，用字母表示是：A+B=E+2．
故答案為：A+B=E+2．

點評：本題考查的是一個找規(guī)律的題目，用由特殊到一般的思想找出多面體棱數(shù)、頂點數(shù)和面數(shù)之間的關系．