Question

11．觀察下列各式：
1×2=$\frac{1}{3}$×（1×2×3-0×1×2），
2×3=$\frac{1}{3}$×（2×3×4-1×2×3），
3×4=$\frac{1}{3}$×（3×4×5-2×3×4），…，
計(jì)算：3×（1×2+2×3+3×4+…+2011×2012）=（　�。�

• A． 2009×2010×2011
• B． 2010×2011×2012
• C． 2011×2012×2013
• D． 2012×2013×2014

Answer 1

分析 我們拋開(kāi)括號(hào)前面的$\frac{1}{3}$，1×2，括號(hào)內(nèi)是1×2×3-0×1×2；2×3，括號(hào)內(nèi)是2×3×4-1×2×3；3×4，括號(hào)內(nèi)是3×4×5-2×3×4…2011×2012，括號(hào)內(nèi)是2011×2012×2013-2010×2011×2012.0×1×2=0，1×2×3=0，2×3×4-2×3×4=0…-2010×2011×2012，與前面的2010×2011×2012抵消，根據(jù)乘法分配，3×（1×2+2×3+3×4+…+2011×2012）=3×$\frac{1}{3}$×（2011×2012×2013）=2011×2012×2013．

解答 解：3×（1×2+2×3+3×4+…+2011×2012）
=3×$\frac{1}{3}$×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4…+2011×2012×2013-2010×2011×2012）
=2011×2012×2013
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是明白（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4…+2011×2012×2013-2010×2011×2012），乘法算式相抵消，只剩下最后一個(gè)算式的第一個(gè)因數(shù)，第二個(gè)因數(shù)與前面的一個(gè)抵消．