Question

3．任意一個(gè)三角形，至少有2個(gè)銳角，如果其中兩個(gè)角的和等于第三個(gè)角，則這個(gè)三角形是直角三角形．

Answer 1

分析 假設(shè)任意一個(gè)三角形至少有1個(gè)銳角，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和就會(huì)等于或大于180度，三角形的內(nèi)角和就大于180度，這與三角形的內(nèi)角和是180度是相違背的，故假設(shè)不成立，從而可以判斷出任意一個(gè)三角形至少有2個(gè)內(nèi)角；
設(shè)第三個(gè)角的度數(shù)為x，則x+x=180°，解此方程即可求出最大角的度數(shù)，從而可以判定這個(gè)三角形的類(lèi)別．

解答 解：假設(shè)任意一個(gè)三角形至少有1個(gè)銳角，
則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和就會(huì)等于或大于180度，
那么三角形的內(nèi)角和就大于180度，
這與三角形的內(nèi)角和是180度是相違背的，
故假設(shè)不成立；
所以任意一個(gè)三角形至少有2個(gè)內(nèi)角；

設(shè)第三個(gè)角的度數(shù)為x，
則x+x=180°
　2x=180°
 　x=90°
所以這是一個(gè)直角三角形；
故答案為：2；直角．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類(lèi)方法．