Question

一個四位數(shù)abcd，把它倒過來寫，得到一個新數(shù)dcba．如果，原數(shù)減去新數(shù)等于e997，問e是代表甚么數(shù)？

Answer 1

考點：位值原則

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由題意得：abcd-dcba=9×（111a+10b-10c-111d），顯然這個差能被9整除，因此e997要能被9整除．又因為被9整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被9整除．也就是說e+9+9+7=e+25 能被9整除．顯然e=2．

解答： 解：abcd-dcba=1000a+100b+10c+d-1000d-100c-10b-a，
=999a+90b-90c-999d，
=9×（111a+10b-10c-111d），
因為9×（111a+10b-10c-111d）是9的倍數(shù)，因此abcd-dcba能被9整除，因此e997要能被9整除．
又因為被9整除的數(shù)，各位數(shù)字和能被9整除．
也就是說e+9+9+7=e+25 能被9整除．
所以，e=2．

點評：此題解答的關(guān)鍵是根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，判斷分析一個四位數(shù)與其反序數(shù)之差是9的倍數(shù)，進一步解決問題．