Question

20．有三個(gè)不同的a、b、c，能組成6個(gè)不同的三位數(shù)，已知這六個(gè)三位數(shù)的和是4440，其中最大的一個(gè)三位數(shù)是983．

Answer 1

分析 設(shè)這三個(gè)不同數(shù)字為A、B、C，則組成的6個(gè)不同的三位數(shù)為ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA．根據(jù)數(shù)位知識(shí)，它們相加的和可表示為：100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A=2×（A+B+C）+20×（A+B+C）+200×（A+B+C）=4440，解得：（A+B+C）為20．然后列舉出相加和為20的三個(gè)數(shù)后，即能求得其中最大的三位數(shù)是多少．

解答 解：設(shè)這三個(gè)不同數(shù)字為A、B、C，
組成的6個(gè)不同的三位數(shù)為ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，則：
100A+10B+C+100A+10C+B+100B+10C+A+100B+10A+C+100C+10+B+100C+10+A
=2×（A+B+C）+20×A+B+C）+200×（A+B+C）
=4440；
即：（A+B+C）+10×（A+B+C）+100×（A+B+C）=2220；
解得：（A+B+C）=20
要求最大，所以百位要越大越好，就是9，十位最大只能是8，個(gè)位是3，可知此數(shù)最大是983．
故答案為：983．

點(diǎn)評 根據(jù)已知條件及數(shù)位知識(shí)列出等量關(guān)系式進(jìn)行分析，得出這三個(gè)數(shù)的和是多少是完成本題的關(guān)鍵．