Question

9．按規(guī)律填數(shù)：①$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$，$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$．
②如圖所示是用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字需用6枚棋子，
第二個“上”字需用10枚棋子，
第三個“上”字需用14枚棋子，照這樣的規(guī)律擺下去，第90個“上”字需用362枚棋子．

Answer 1

分析 （1）由$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$可以看出：每個分數(shù)的分母乘2就是它后面和它相鄰的分數(shù)的分母；每個分數(shù)的分子乘3就是它后面和它相鄰的分數(shù)的分子．據(jù)此即可寫出后面兩個分數(shù)．
（2）6、10、14…是一等差數(shù)列，相鄰兩項相減4，即公差是4；前n項各的公式是6+4（n-1）=4n+2，據(jù)此即可求出第90個“上”字需要的棋子枚數(shù)．

解答 解：①第一空分數(shù)的分母是16×2=32，分子是27×3=81
第二空分數(shù)的分母是32×2=64，分子是81×3=243
按規(guī)律填數(shù)：$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{9}{8}$，$\frac{27}{16}$，$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$．

②由分析可知，第90個第90個“上”字需用棋子枚數(shù)：
4×90+2
=360+2
=362（枚）．
故答案為：$\frac{81}{32}$，$\frac{243}{64}$；362．

點評 ①關鍵是看相鄰兩個分數(shù)分子、分母之間的關系；②關鍵是根據(jù)前幾個“上”字所用棋子枚數(shù)找出求第n個棋子所用棋子枚數(shù)的公式．