Question

12．附加題：
$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
利用以上規(guī)律計(jì)算：$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$=$\frac{5}{14}$．

Answer 1

分析 先計(jì)算$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$，然后根據(jù)求出的和與算式數(shù)據(jù)特點(diǎn)，把$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$中的每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差，通過(guò)加減相互抵消，求出結(jié)果．

解答 解：$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{1}{12}$，
$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$，
$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{7}$
=$\frac{5}{14}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{20}$，$\frac{5}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 此題解答的關(guān)鍵在于仔細(xì)觀察給出的例子，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算．