Question

4．用小立方塊搭一幾何體，使它的俯視圖如圖所示，且它的主視圖，左視圖和俯視圖是相同的．這樣的幾何體只有一種嗎？最少需要多少塊小正方體？最多呢？

Answer 1

分析 由幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖可知，該幾何體的主視圖的第一列3個正方形中每個正方形所在位置最多均可有3個小立方塊，最少一個正方形所在位置有3個小立方塊，其余2個所在位置各有1個小立方塊；主視圖的第二列2個小正方形中，每個小正方形所在位置最多均可有2個小立方塊，最少一個正方形所在位置有2個小立方塊，另一個所在位置有1個小立方塊；主視圖的第三列1小正方形所在位置只能有1個小立方塊．

解答 解：這樣的幾何體不止一種，而有多種擺法．
最多需要3×3+2×2+1=14（塊）小立方塊，
最少需要3+2+2+1+1=9（塊）小立方塊．
答：這樣的幾何體不止一種，而有多種擺法，最少需要9塊小正方體，最多需要14塊小正方體．

點評 考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．