Question

2．將自然數(shù)從1開始填入如圖的表中，現(xiàn)在用一個3×3長方形框可以圍出九個數(shù)，那么調(diào)整方框，可以使九個數(shù)之和等于如圖三個數(shù)中的哪一個：①1986；②2529；③1989，其中方框中的最大數(shù)在第幾行，第幾列？

Answer 1

分析 觀察這個數(shù)陣，是以7個數(shù)為周期循環(huán)排列．方框中的9個數(shù)的和是最中間那個數(shù)的9倍．
所以要看方框圍住的九個數(shù)之和能否等于1986，2529，1989，就是看一下這3個數(shù)是否為9的倍數(shù)．若不能被9整除，就不行．
若能被9整除，就能圍住9個數(shù)．這個數(shù)除以9的商，就是方陣中的中間那個數(shù)，方陣中最大的數(shù)比它大8．

解答 解：①因為1986數(shù)字和不能被9整除，所以①不可能；
②因為2529÷9=281，
又因為281÷7=40…1，余數(shù)是1．所以②不可能；
③因為1989÷9=221，221不是兩邊的數(shù)字，所以③可能．
故①986不可能，②2529不可能，③1989能
所以能在數(shù)陣中放人一個3×3的方框，使得它圍住的九個數(shù)之和為1989．
221+8=229．
所以方框中最大的數(shù)是229；
因為每行有7個數(shù)，所以229÷7=32…5
所以229在第33行，第5列．
答：方框中的最大數(shù)在第33行，第5列．

點評 本題考查規(guī)律型問題中的圖形變化問題．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．