Question

（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20082

）

Answer 1

考點：分數(shù)的巧算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：利用平方差公式，把1-

1

22

進行因式分解，化為（1-

1

2

）×（1+

1

2

）=

1

2

×

3

2

，同理，1-

1

32

=（1-

1

3

）×（1+

1

3

）=

2

3

×

4

3

，1-

1

42

=（1-

1

4

）×（1+

1

4

）=

3

4

×

5

4

，…，1-

1

20082

=（1-

1

2008

）×（1+

1

2008

）=

2007

2008

×

2009

2008

，據(jù)此，原式即可化為幾個分數(shù)的乘積的形式，約分后，即得答案．

解答： 解：（1-

1

22

）×（1-

1

32

）×（1-

1

42

）×…×（1-

1

20082

）
=（1-

1

2

）×（1+

1

2

）×（1-

1

3

）×（1+

1

3

）×（1-

1

4

）×（1+

1

4

）×…×（1-

1

2007

）×（1+

1

2007

）×（1-

1

2008

）×（1+

1

2008

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

×…×

2006

2007

×

2008

2007

×

2007

2008

×

2009

2008

=

1

2

×

2009

2008

=

2009

4016

．

點評：本題解決的關鍵是巧妙的利用平方差公式把原式中各因式進行因式分解，轉化為幾個有規(guī)律的分數(shù)的乘積的形式，使前后相鄰的分數(shù)可以約分進而求得結果．