一個(gè)正方形的內(nèi)部有1996個(gè)點(diǎn),以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)和內(nèi)部的1996個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),將它剪成一些三角形.問:一共可以剪成多少個(gè)三角形?如果沿上述這些點(diǎn)中某兩點(diǎn)之間所連的線段剪開算作一刀,那么共需剪多少刀?
分析:(1)首先以原來正方形四個(gè)頂點(diǎn)用剪刀可以剪出2個(gè)三角形,當(dāng)增加一個(gè)點(diǎn)時(shí),可以多剪出兩個(gè)三角形,由此規(guī)律解答即可;
(2)正方形的4條邊正好是4個(gè)三角形的4條邊,這是不用剪的,而其他的每一條邊都是要剪的,而且恰好是剪一刀出來兩條邊,由此即可得出答案.
解答:解:(1)原來的正方形可以剪成兩個(gè)三角形,每多一個(gè)點(diǎn)可多出兩個(gè)三角形,
所以共有三角形:1996×2+2=3994(個(gè)).
(2)每個(gè)三角形有3條邊,3994個(gè)三角形有3994×3條邊,
所以需要剪:(3994×3-4)÷2,
=11978÷2,
=5989(刀),
答:一共可以剪成3994個(gè)三角形;共需剪5989刀.
點(diǎn)評(píng):此題通過逐步增加點(diǎn)的個(gè)數(shù),找出三角形個(gè)數(shù)增加的規(guī)律,并依此規(guī)律解決問題.
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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012?臺(tái)州)(1)有一張長為30分米,寬為20分米的長方形鐵皮,在這張鐵皮中截出一張最大的正方形鐵皮,求這個(gè)正方形的面積.
(2)如圖1,在第(1)題中截得的正方形鐵皮的四個(gè)角上分別剪去邊長為5分米的小正方形,做成一個(gè)無蓋的長方體容器(蓋子用剩余的鐵皮做成),求這個(gè)容器的容積(鐵皮的厚度忽略不計(jì)).
(3)現(xiàn)有一輛油罐車,如圖2所示,用于儲(chǔ)油的罐體內(nèi)部是一個(gè)圓柱,圓柱的底面直徑為12分米,長為42分米,現(xiàn)要把一滿罐的油分別裝在若干個(gè)像第(2)題這樣的容器中,則至少需要幾個(gè)這樣的容器.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1,的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn),叫做標(biāo)點(diǎn).以標(biāo)點(diǎn)為頂點(diǎn)我們可以做三角形、四邊形、五邊形等多種多邊形,它們都叫做格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為X,

(1)圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)你填寫下表:
多邊形的序號(hào)
多邊形的面積S 2 2.5
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 4 5
根據(jù)以上信息,當(dāng)各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x時(shí),則多邊形的面積S=
1
2
x
1
2
x

(2)請(qǐng)你在下列方格中在畫中一些格點(diǎn)多邊形(至少畫三個(gè)不同形式的),使這樣的多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn).

此時(shí)各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和X之間的關(guān)系是S=
1
2
x+1
1
2
x+1

(3)請(qǐng)你繼續(xù)探索,當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí),猜想S與x有怎么樣的關(guān)系,S=
S=
1
2
x+(n-1)
S=
1
2
x+(n-1)

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