Question

用一張長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形硬紙卷兩種不同的圓柱，它們的體積一定相等．

 

．（判斷對(duì)錯(cuò)）

Answer 1

考點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：由題意知，圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)長(zhǎng)方形，分兩種情況：①這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)跟圓柱的底面周長(zhǎng)相等，是20厘米，寬跟圓柱的高相等，是10厘米；②這個(gè)長(zhǎng)方形的寬跟圓柱的底面周長(zhǎng)相等，是10厘米，寬跟圓柱的高相等，是20厘米；由此可利用公式V=sh求得圓柱體的體積即可得解

解答： 解：π×（20÷2π）²×10
=

100

π

×10
=

1000

π

（立方厘米）；
π×（10÷2π）²×20
=

25

π

×20
=

500

π

（立方厘米）；

1000

π

＞

500

π

，
所以體積不相等，原題錯(cuò)誤．
故答案為：×．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓柱的體積計(jì)算，當(dāng)題中沒有直接告訴底面半徑和高時(shí)要利用舉數(shù)字的方法．注意分情況討論求解．