Question

12．10$\frac{1}{2}$+20$\frac{1}{6}$+30$\frac{1}{12}$+40$\frac{1}{20}$+…+200$\frac{1}{420}$．

Answer 1

分析 先把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成“整數(shù)+分?jǐn)?shù)”的形式，然后整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分分別相加，整數(shù)部分運(yùn)用高斯求和公式計(jì)算，分?jǐn)?shù)部分進(jìn)行拆分，通過加減相互抵消，解決問題．

解答 解：10$\frac{1}{2}$+20$\frac{1}{6}$+30$\frac{1}{12}$+40$\frac{1}{20}$+…+200$\frac{1}{420}$
=（10+20+30+40+…+200）+（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{420}$）
=（10+200）×20÷2+（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{21}$）
=2100+（1-$\frac{1}{21}$）
=2100+$\frac{20}{21}$
=2100$\frac{20}{21}$

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，運(yùn)用運(yùn)算技巧靈活簡算．