【題目】將一些數(shù)字分別填入下列各表中,要求每個小格中填入一個數(shù)字,表中的每橫行中從左到右數(shù)字由小到大,每一數(shù)列中從上到下數(shù)字也由小到大排列.

表1:

表2:

表3:

(1)將1至4填入表1中,方法有 種;

(2)將1至6填入表2中,方法有 種;

(3)將1至9填入表3中,方法有 種;

【答案】2,5,42

【解析】

試題分析:(1)要符合每橫行從左到右數(shù)字由小到大,每豎列從上到下數(shù)字也由小到大排列.圖一中,1只能在A的位置,4只能在D的位置,2和3可在B、C這兩個格子中排列,所以共有2種方法;

(2)圖二中,1只能在A的位置,6只能在F的位置,2只能在B和D,5只能在C、E的位置,數(shù)字5在C,有2種排列,數(shù)字5在E,又有3種排列方法;所以一共有2+3=5(種).

(3)由(2)的規(guī)律已經(jīng)知道,6格是5種,1、2、3確定后,剩下的6個一定是5種;由此進行求解.

解答:解:(1)如圖,1和4是固定的,另外兩格隨便選,2種.

如下:

;

(2)1和6是固定的,其余的不確定:

(3)由(2)的規(guī)律已經(jīng)知道,6格是5種;

1、2、3確定后,剩下的6個一定是5種,比如:

同理:

也對各對應(yīng)5個;

但是例外,對應(yīng)的不是5個.因為第一排右邊的數(shù)限制了下面的數(shù).

如下:

所以:共計5+5+5+4+2=21(種).

同理,以上所有情況倒過來后都有一一對應(yīng)的種類

翻了一番,共21×2=42(種).

故答案為:2,5,42.

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