Question

19．甲、乙兩數的比是3：7，它們的最大公因數與最小公倍數的和是132，則甲數是18，乙數是42．

Answer 1

分析 由“甲乙兩數的比是3：7”可知，去掉兩數的最大公因數后甲乙兩數獨有的質因數分別是7、3，根據“兩數的最小公倍數是最大公因數與獨有質因數的積”可得出甲乙兩數的最小公倍數是它們的最大公因數的7×3倍，又知“甲乙兩數的最大公因數和最小公倍數的和是132”，則132就是它們的最大公因數的（7×3+1）倍，由此可求得甲乙兩數的最大公因數，進而求得甲乙是多少．

解答 解：由分析可知，132就是它們的最大公因數的（7×3+1）倍，
則最大公因數是：132÷（7×3+1）
=132÷22
=6，
甲數：6×3=18，
乙數：6×7=42，
則甲數是18，乙數是42，
故答案為：18，42．

點評 本題的關鍵是明確：甲乙兩數的最小公倍數是它們的最大公因數的7×3倍，進而得出132就是它們的最大公因數的（7×3+1）倍．