【題目】用小棒按照如下方式擺圖形。
(1)擺1個八邊形需要8根小棒,擺2個八邊形需要_____根小棒,擺3個八邊形需要_____根小棒,擺30個八邊形需要_____根小棒。
(2)如果想擺n個八邊形,需要_____根小棒。
(3)有2010根小棒,可以擺_____個這樣的八邊形。
【答案】15 22 211 1+7n 287
【解析】
(1)(2)由圖可以看出:
擺一個八邊形需要8根小棒,擺2個八邊形需要8+7=15根小棒以后每增加一個八邊形,擺3個八邊形需要8+2×7=22根小棒,也就是每增加一個八邊形就增加7根小棒,所以擺n個八邊形需要8+(n-1)×7=1+7n根小棒,據(jù)此即可解答。
(3)由擺一個八邊形需要8根小棒可得:1+7n=2010,解得n即可。
(1)根據(jù)題干分析可得:
擺成n個八邊形就需要1+7n根小棒,
當(dāng)n=2時,需要小棒1+2×7=15(根),
當(dāng)n=3時,需要小棒1+3×7=22(根),
當(dāng)n=30時,需要小棒1+30×7=211(根),
所以,擺2個八邊形需要15根小棒,擺3個八邊形需要22根小棒,擺30個八邊形需要211根小棒。
(2)由(1)可知:擺n個八邊形,需要1+7n根小棒
(3)1+7n=2010
1+7n-1=2010﹣1
7n=2009
7n÷7=2009÷7
n=287
所以,有2010根小棒,可以擺287個這樣的八邊形。
故答案為:15;22;211,1+7n;287。
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