Question

如圖，用一個(gè)“T”形框在2010年8月的日歷上可以框出5個(gè)數(shù)，圖中兩個(gè)“T”形框中的5個(gè)數(shù)的和分別是31和102．如果用“T”形框在下圖中框出的5個(gè)數(shù)的和是101，分別求出這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)和最小數(shù)．

Answer 1

分析：通過分析可知數(shù)表中數(shù)的排列有如下規(guī)律：每行中的數(shù)為公差為1的等差數(shù)列，每列中數(shù)為公差為7的等差數(shù)列．又“T”形框能從上下左右不同方向框住5個(gè)數(shù)，因此本題要從“T”形框四不同方向框位5個(gè)數(shù)時(shí)的情況去分析．可設(shè)五個(gè)數(shù)中最中間的數(shù)為x，然后據(jù)行與列的公差求出其他數(shù)列出等量關(guān)系式進(jìn)行分析即可．

解答：解：設(shè)五個(gè)數(shù)中最中間的數(shù)為x．
當(dāng)“T”形框向下時(shí)，則行中天三個(gè)數(shù)的和為：x+1+x+x-1=3x，列中的兩個(gè)數(shù)的和為x+7+x+14=2x+21，
由此可得等量關(guān)系式：
3x+2x+21=101
      5x=80
       x=16．
此時(shí)五個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為16-1=15．最大數(shù)為16+14=30．
同理，當(dāng)“T”形框向上時(shí)，可得等量關(guān)系式：
3x+2x-21=101
     5x=122，
     x=24.4
不符合題意；
當(dāng)“T”形框向左時(shí)，可得等量關(guān)系式：
3x+2x-3=101
     5x=104，
     x=20.8
不符合題意．
當(dāng)“T”形框向右時(shí)，可得等量關(guān)系式：
3x+2x+3=101
5x=98，
x=19.6；
不符合題意．
所以，這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)為30和最小數(shù)為15．
答：這5個(gè)數(shù)中最大數(shù)為30和最小數(shù)為15．

點(diǎn)評(píng)：因?yàn)門”形框能從上下左右不同方向框住5個(gè)數(shù)，所以本題要從不同情況去分析，從中求出符合題意的答案．