Question

旅游團(tuán)有27人到旅館住宿，住2人間和3人間（每個房間不能有空床位），有

 

種不同的安排．（在下面表格中寫一寫）

3人間（間）
2人間（間）

Answer 1

考點：不定方程的分析求解

專題：不定方程問題

分析：設(shè)住x個3人間，y個2人間，因為每個房間不能空床，所以可得：3x+2y=27，由此求出這個方程有幾組整數(shù)解就有幾種不同的安排方法．

解答： 解：設(shè)住x個3人間，y個2人間，根據(jù)題意可得方程：
3x+2y=27，方程可以變形為：y=

27-3x

2

，
因為x、y都是整數(shù)，27-3x必須是偶數(shù)，根據(jù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)的性質(zhì)可知：3x應(yīng)是奇數(shù)，且3x≤27，
又因為奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，所以x的值應(yīng)是奇數(shù)，
所以當(dāng)x=1時，y=12；
當(dāng)x=3時，y=9，
當(dāng)x=5時，y=6，
當(dāng)x=7時，y=3，
綜上所述符合題意的x、y的整數(shù)解共有4組，所以共有4種不同的安排方法．

3人間（間）	1	3	5	7
2人間（間）	12	9	6	3

故答案為：4．

點評：此題考查了利用不定方程的整數(shù)解，解決實際問題的靈活應(yīng)用，這里要注意討論x、y的取值范圍．