Question

一個(gè)樓閣上有十盞路燈，它們由起點(diǎn)處的十個(gè)開關(guān)控制，開關(guān)編號為1，2，…，10，都是關(guān)閉的．管理員第一次把所有開關(guān)都打開；第二次把有偶數(shù)號的開關(guān)關(guān)掉；第三次把所有編號是3的倍數(shù)的開關(guān)都變動(dòng)一次（變動(dòng)的意思是：把關(guān)著的開關(guān)打開，把打開的開關(guān)關(guān)閉）；第四次把所有編號是4的倍數(shù)的開關(guān)都變動(dòng)一次；如此繼續(xù)到第九次，這時(shí)，樓閣上打開的燈有

10

 盞．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，燈線拉動(dòng)奇數(shù)次燈是亮的，可以求出1-9每個(gè)數(shù)的約數(shù)，約數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)的燈亮，否則燈不亮；另外，10號燈，經(jīng)歷了1、2、5三個(gè)約數(shù)，變動(dòng)了奇數(shù)次，所以也是亮著的；據(jù)此解答．

解答：解：根據(jù)題意可得：
1的約數(shù)只有一個(gè)是1；
2的約數(shù)有1、2；
3的約數(shù)有1、3；
4的約數(shù)有1、2、4；
5的約數(shù)有1、5；
6的約數(shù)有1、2、3、6；
7的約數(shù)有1、7；
8的約數(shù)有1、2、4、8；
9的約數(shù)有1、3、9；
通過觀察，只有1、4、9的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)，故只有1、4、9號燈亮，另外，10號燈，經(jīng)歷了1、2、5三個(gè)約數(shù)，變動(dòng)了奇數(shù)次，所以也是亮著的．
所以閣樓上打開的等有4盞，分別是1、4、9、10號；
故答案為：10．

點(diǎn)評：根據(jù)題意，只要燈線拉動(dòng)奇數(shù)次燈是亮的，這是關(guān)鍵，然后再根據(jù)題意解答即可．