Question

如圖是一個圓錐形容器，裝入1升的水，水面高度正好是容器高度的

1

3

．這個圓錐容器的容積是

 

升．

Answer 1

考點：關于圓錐的應用題

專題：立體圖形的認識與計算

分析：如圖，畫出圓錐內部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是1：3，由此設容器中水的底面半徑為1，則容器的底面半徑為3，求出水的體積與這個容器的容積之比即可解答問題．

解答： 解：畫出圓錐內部的高線與底面半徑R與液面的半徑r，這里組成了一個三角形，很顯然r與R的比是1：3，
設水的底面半徑是1，則圓錐容器的底面半徑是3；
所以水的體積為：

1

3

×π×1²×

1

3

h=

1

9

πh；
容器的容積為：

1

3

×π×3²×h=3πh，
所以水的體積與容積之比是：

1

9

πh：3πh=1：27，
因為水的體積是1升，
所以容器的容積是1×27=27（升）．
答：這個圓錐容器的容積是27升．
故答案為：27．

點評：此題考查了圓錐的體積公式的靈活應用，這里根據(jù)題干得出水的底面半徑與容器的底面半徑之比是解決本題的關鍵．