Question

盒子里放有編號(hào)1到10的十個(gè)球，小紅先后三次從盒子中共取出九個(gè)球．如果從第二次起，每次取出的球的編號(hào)的和都比上一次的兩倍還多一，那么剩下的球的編號(hào)為

 

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Answer 1

分析：設(shè)剩余的球的編號(hào)是x，由于是十個(gè)球，故此知道其余九個(gè)球的編號(hào)和應(yīng)該等于（十個(gè)球的編號(hào)的和減去編號(hào)是x的球的編號(hào)的數(shù)目），十個(gè)球的編號(hào)和為55，故此九個(gè)球的編號(hào)和為55-x．據(jù)此分析驗(yàn)算即可．

解答：解：設(shè)剩余的球的編號(hào)是x，由于是十個(gè)球，故此知道其余九個(gè)球的編號(hào)和應(yīng)該等于（十個(gè)球的編號(hào)的和減去編號(hào)是x的球的編號(hào)的數(shù)目），十個(gè)球的編號(hào)和為55，故此九個(gè)球的編號(hào)和為55-x．
當(dāng)x=1是九球的編號(hào)和為54類推x=2/3/4/5/6/7/8/9/10得九球編號(hào)和為53/52/51/50/49/48/47/46/45．
然后設(shè)第二次取出的球的編號(hào)和為M，則第一次取出的球的編號(hào)和為（M-1）÷2，
第三次取出的球的編號(hào)為2M+1，三次取出的球的和為（7M+1）÷2，
知道這些后將此式代入得到的九球的編號(hào)和的數(shù)目集合推算--
即（7M+1）/2=54/53/52/51/50/49/48/47/46/45
又由于M為編號(hào)和，只能為正整數(shù)，故得M=15/13，
然后再推算“每次取出的球的編號(hào)的和都比上一次的2倍多1”；
當(dāng)M=13時(shí)，第一第三次的和為6/27，知道剩余的球的編號(hào)為9；
當(dāng)M=15時(shí)，第一第三次的和為7/31，知道剩余的球的編號(hào)為2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：在求出10個(gè)球的編號(hào)和后，通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)操作規(guī)則進(jìn)行分析推理是完成本題的關(guān)鍵．