(1)
,沒有極大值.
(2)綜上,當
時,函數的單調遞減區(qū)間為
,單調遞增區(qū)間為
;
當
時,函數的單調遞減區(qū)間為
,單調遞增區(qū)間為
;
當
時,函數的單調遞減區(qū)間為
單調遞增區(qū)間為
(3)
解析:
(1)先求出函數的定義域,再求出函數的導數,研究其單調性求出
其極值;(2)令
=0,得
,
比較
與
的大小得
和
的
范圍,就得到了函數的單調區(qū)間;
(3)解本題的關鍵是要使在區(qū)間
上總有
個數使得
成立,只需
即可。
解:(1)函數
的定義域為
……………………………………1分
當
時,
,∴
………………2分
由
得
隨
變化如下表:
故,
,沒有極大值. …………………………4分
(2)由題意,
令
得
,
………………………………………………6分
若
,由
得
;由
得
…………7分
若
,①當
時,
,
或
,
;
,
②當
時,
③當
時,
或
,
;
,
綜上,當
時,函數的單調遞減區(qū)間為
,單調遞增區(qū)間為
;
當
時,函數的單調遞減區(qū)間為
,單調遞增區(qū)間為
;
當
時,函數的單調遞減區(qū)間為
單調遞增區(qū)間為
……………………………………………………………………10分
(3)當
時,
∵
,∴
∴
,
………………………………………………12分
由題意,
恒成立。
令
,且
在
上單調遞增,
,因此
,而
是正整數,故
,
所以,
時,存在
,
時,對所有
滿足題意,∴